1、①注意，这里所说的行为主义经济学具有显著的认知心理学背景，与萨缪尔森曾经追随的斯金纳行为主义意思不同。(罗素悖论内容)。
2、译文：飞鸟的影子和飞鸟相对，总是一样的，是没有动的。
3、毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。当时这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。(罗素悖论内容)。
4、货币钱性论旨在为经济动力学赋予(狭义)相对论性，这是在经济动力学，尤其是在市场动力学中应用规范场论模型方法的必要条件。我们论证了货币钱性具有无功能性与类光性，从而得以将货币钱性处理为一个不变量。这进一步使得我们可以引入间隔的概念。在此基础上，我们建立了关于绝对价格的全局性几何化钱锥。固有时与固有价格的概念反应了个体差异，使得我们可以建立因人而异的局域性几何化的穷锥与富锥。注意，在讨论个体化的穷锥富锥时，我们引入了锥体相位的概念。这个相位，对于全局性钱锥来说，是一个任意常数；但对于局域性穷锥或富锥来说，是一个遍历所有个体的函数。我们将看到，区分全局与局域两个层次，是在经济动力学中应用规范场论模型结构的巨大优势。在下一篇介绍市场动力学的文章中，我们将以量子力学的方式，重新引入相位空间的概念，即称为波函数的动力学相位。
5、(10)在罗素对哥德尔的这一“差评”中，著名物理学家爱因斯坦(AlbertEinstein)和泡利(WolfgangPauli)也“躺枪”了——这两人在普林斯顿高等研究院(InstituteforAdvancedStudy)时常与哥德尔一起讨论，罗素也“列席”过。罗素的“差评”是针对那些讨论的。
6、所以,平方数的总数等于自然数的总数.但显然平方数集是自然数集的部分,因此部分等于全体.而全体大于部分,导致矛盾.
7、皮亚诺是研究数学基础的先驱人物之在思维方式乃至所采用的数学符号等方面都对罗素有着巨大影响。在这种影响下，《数学的原理》的写作大为“提速”。那年的最后三个月，罗素几乎以每天10页的速度推进着，年内就完成了数十万字的文稿(注三)。在那段被他称为“智力蜜月”(intellectualhoneymoon)的时期里，他不仅写作神速，而且每天都感觉到比前一天多领悟了一些东西。
8、如上所述，钱子在经济世界中的运行是最快的，有限的，守恒的，并且自旋为这就是钱子的类光性。类光性的强弱可以有程度的不同，如同人们对钱的要求会有强弱意义上的个体差异，这可以通过罗伦兹变换达到对称性。要点是类光性要求人们对钱性的观念走向是一致的。当然有人可以说，我就不喜欢钱，就愿意过清淡的生活，这是一种令人尊重的宗教情怀，可惜不是经济学。
9、然而，这些并没能阻止人们的自信。1900年在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，法国著名数学家、物理学家庞加莱(1854～1912)就宣称：“现在，我们能说(数学)完全的严格性已经到来了。”接着便是前述“罗素悖论”和“第三次数学危机”的出现。
10、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。
11、本文是经济动力学与标准模型系列的第一篇文章。在引论中，讨论了经济动力学的方法和意义，强调指出了在经济学中引入当代理论物理标准模型作为新的概念化与模型化方法的必要性、可行性以及紧迫性。接着，分七个部分简要报告了经济动力学的内容，包括市场动力学、亚经济动力学、经济外部性动力学、普通理性机制、经济引力模型、微观经济学的数学与逻辑基础问题，以及关于经济动力学与理论物理标准模型之间关系的概括性讨论。
12、以上两节介绍了何为低干扰度区，何为高干扰度区，意义在于分清两个区域不同的数学化路径。马克思在其《资本论》中说过，一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时才算真正发展了。彭罗斯在《通往实在之路》中说，“微积分绝对是正确理解理论物理的基本条件”。在一个领域里，能用上微积分，才谈得上应用更高深的数学。这件事，在低干扰度区，天经地义，牛顿和莱布尼兹本来就是微积分的发明人。在低干扰度区，牛顿力学的苹果落地曲线、低阶认知的学习曲线，以及后向经济的数据曲线，都可以被近似地刻画为一条光滑曲线，也就是可以被刻画为一个连续函数，并且几乎处处可微。
13、②YangYingrui,“OrdinaryRationalityandHiggsMechanism”,MPRAPaperNo.109912,2022-09-10,
14、张建军，南京大学哲学系教授、博士生导师，南京大学现代逻辑与逻辑应用研究所所长。兼任中国逻辑学会副会长，全国辩证逻辑专业委员会主任。中央“马工程”首席专家，国家社会科学基金重大招标项目“广义逻辑悖论的历史发展、理论前沿与跨学科应用研究”首席专家。
15、前节介绍的光锥钱锥，都只是静态锥。把定义事件间隔所用的线性组合中的四个项分别除以固有时或固有价，就得到“动量”的概念。相应地，就可以画出动量锥。固有价因人而异，动量锥也随之因人而异。现在来将上节刻画的静态锥变为动量锥。先画一条过锥源(即上下锥顶接点)的水平线(或者切出一个水平赤道面)。这样在水平线(或水平赤道面)与锥面就出现一个角度，记为θ。动量随固有价因人而异，动量锥的形状随动量因人而异，所以这个θ是一个因人而异的变量，记为θi；对于不同个体消费者而言，固有价τi越高，θi越大，成正比关系。
16、I.Grattan-Guinness,TheSearchforMathematicalRoots,1870-1940(PrincetonUniversityPress,2000).
17、(5)有人——比如英国数学史学家格兰坦·吉尼斯(IvorGrattan-Guinness)在《寻找数学的基础：1870-1940》(TheSearchforMathematicalRoots,1870-1940)一书中——猜测罗素可能暗恋怀特海夫人。这一猜测若属实，则罗素因目睹怀特海夫人的痛苦而“变成了一个完全不同的人”，以及后文即将提到的他“顿悟”到自己已不爱结婚八年的妻子之事或许都会更容易理解些——但当然绝非必需。
18、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
19、第完美竞争市场，尤其是人工设计的市场，特别是金融市场，不能没有监管。还记得2008年全球金融危机爆发后情景吗，那时各国政府一致高度强调市场监管的重要性。监管的作用就是禁止虚假信息蒙蔽市场，不容许以次充好，不容许信息隐藏。监管不允许市场自身出现描述效应，理想监管就是保证市场的“全逻辑”性。四个条件同时满足，经济理性人原来是市场的拟人化刻画，而不是也不可能是任何实际市场参与者的刻画。这就是经济理性的达·芬奇密码。此码一解，打开了至少以下四条理论通道。
20、萨缪尔森说，提出显示偏好是为了把经济学做成真科学，所以只考虑消费者行为就行了，用不着考虑消费者心理，因为前者可以被直接观测，而后者难以被直接观测。这种研究范式使得20世纪的主流经济学模型都是局限在牛顿力学框架中发展出来的。它既错失了当代理论物理自20世纪初叶以来的巨大进展，也未受益于自20世纪50年代以来认知心理学实验方法的惊人改进。杨英锐曾用模态逻辑学的克里普克“可能世界语义学”分析过显示偏好，证明显示偏好本质上是一种模态偏好，它实际上比直陈的效用偏好弱，而不比它强，从而指出了目前经济学的逻辑基础问题。
21、(2)主观确定性原理。这是维持根斯坦首先提出的概念。维氏是20世纪大哲学家，以语言哲学和分析哲学著名。他认为社会交流可以被看成语言博弈，言者有所说，不同听者的理解会有歧义，言来语去，猜来问去，如同博弈。不过，维氏论证说，很难找到一组规则来定义这种语言博弈，因为处处充斥着不确定性。所以，世称维氏哲学为怀疑论。
22、所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。
23、数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
24、经济理性论在决策论框架下，定位了三种经济学理性论：经济理性、有限理性与普通理性。我们论证了经济理性是完美竞争市场的拟人化刻画，对个体市场参与者具有不可达性。我们将看到，经济理性是市场动力学的全局规范势，而现实市场是全局规范场强。我们发现，有限理性所刻画的是生意人，即具体的市场参与者。有限理性是市场的局域规范势，而生意人的市场行为是局域规范场强。如果说，有限理性表现了生意人的激发态，那么普通理性是所有市场参与者共享的基态。这个普通人普遍具有的基态最终决定着商品的命运，影响着市场的走向，也把握着经济活动的结果。
25、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？
26、基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。
27、不是，这种“怪圈”普遍存在，在美术和音乐及其他领域都存在这种现象。
28、在谈罗素悖论之前，我们需要先提到另一个数学家——康托尔。在《这群酒店客人中出了幽灵》的猫粮里，我们讲到了这位伟大数学家的学术成就。
29、再者，本文不深究货币哲学。货币哲学的大家是席美尔(GeorgSimmel)，其经典《货币哲学》有数种中译本。席美尔曾归纳过四类共十二条货币钱性的优良品性。比如，人人都花钱且人人都收钱。货币从不缺乏能量，当人想钱时，就把自己的能量输入其中。货币从不缺乏智慧，当人用钱作预算时，就把自己的智慧注入其中。货币有极限的抽象能力，不断进化的隐形能力，如梦般丰富的想象能力，等等。最后，货币进化出符合人类认知通道的单位制，人们算别的任何事都容易出错，就是算钱一般不出错。本文只从席美尔处借用三个论题：货币不是商品，而是商品之间的关系；货币不是功能性的，货币本身就代表功能；货币是市场的逻辑。
30、鳄鱼“要做什么”是一种心理状态，鳄鱼“把孩子还给父亲”是一种行为，二者在时间上是前后衔接的两个阶段。同样，这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”是鳄鱼心理状态，后来“鳄鱼将儿子还给他”是鳄鱼行为。
31、性质普通理性(人)是一个惯性系统，自旋为零。普通人过日子，日复一日，年复一年，是一个惯性系统，正如在量子场论中，真空是一个惯性系统。李正道说过，惯性系统自旋为零，并破坏一切对称性。关于这一点，细节可见杨英锐《普通理性与希格斯机制》①。
32、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。
33、第因为第一象限可谓观测高干扰度区，而第三象限可谓观测低干扰度区。这里，“观测干扰度”的概念，是由狄拉克提出的：在观测中的干扰度(thedegreeofdisturbance)越高，我所能观测到的世界就越小。在牛顿力学中，观测干扰度低，所以牛顿力学是观测宏观世界的学问。在量子力学中，观测干扰度高，所以量子力学是观测微观世界的学问。过渡于两者间的学问，叫做“介观物理学”。有人说，在对宏观世界的观测中，如宇宙学，也会用到量子物理，那是指对经典宏观世界中的微观现象做观测的学问。
34、不知是否是受罪所致，罗素在厚厚的自传中只有两处提到哥德尔，且不无“差评”。其中一处认为哥德尔相信天堂里有一个永恒的“否”字，真正的逻辑学家在死后可以遇到(罗素自己似乎提前遇到了)。罗素将之称为哲学上的“德国偏见”(Germanybias)，并表示了失望(注十)。另一处则是援引了自己给一位“女粉丝”的信(注十一)。那位“女粉丝”盛赞了《数学原理》，罗素在信中感谢道：“哥德尔的追随者几乎使我相信为《数学原理》所花的20人年(man-years)已成浪费，那书也最好被忘记，发现您并不这么看是一种安慰。”——说是安慰，也不无酸楚吧。
35、 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？
36、解铃还需系铃人，为了保住先辈们历尽千辛万苦铸成的数学大厦，罗素也想了很多办法来解决自己提出的罗素悖论。
37、卡尼曼与其合作者在理论上大概有四个贡献。第一个贡献是在决策心理学领域提出了“愿景理论”，要义亦有三：其人们倾向于高估极小概率而低估极大概率，称为S-曲线效应；其对于一个决策问题，人们有重新改写的倾向，称为编辑效应；其人们对决策问题的表述方式是敏感的，称为描述效应。第二个理论贡献是给出一套主观概率理论，并发表在美国《心理学评论》(1996)上。第三个理论贡献是认为人们的基本认知模式是与生俱来的，引起很多争议。第四个贡献是提出问题解决的双轨理论，细节可参考卡尼曼在得诺奖后的著作《思考，快与慢》。
38、大书出版了，大钱赔掉了(注六)，但罗素把大书的完成比喻为重病患的死去并不恰当，书之于作者其实更像孩子之于父母，书的出版好比孩子的降生，未必是一个能让父母如释重负的时刻。事实上，罗素因这部大书而受“大罪”的历史并未就此终结。
39、更何况，卢梭还认为：进步可能是堕落，自然本性就是最高的道德。
40、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
41、在这里对称逻辑通过限定时间范围，使语言的内容和语言的对象对称。
42、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。
43、 公元前400多年,古希腊哲学家芝诺提出了一个悖论,称为阿基里斯悖论.意思是说,古代神话中有一位跑得最快的人叫阿基里斯,他永远追不上爬得很慢的乌龟.乌龟比阿基里斯先行一段距离,阿基里斯在点起跑,乌龟在点起跑.当阿基里斯跑到点时,乌龟已爬到点;当阿基里斯跑到点时,乌龟又前进到点;当阿基里斯跑到点时,乌龟爬到点…… 如此继续下去,以至于阿基里斯永远也追不上乌龟.
44、这个函数由两个公式组成。第一个公式是说，被激发粒子进入是门(捕捉器，正确答案或被预测的未来事件)，函数值为无穷大；被激发粒子进入否门(没捕捉到，题做错了或预测不准)，函数值为零。第二个公式以第一个公式为被积函数的不定积分，其值等于一个常数。这里，第二个公式告诉我们，无论粒子进入是门还是否门，这个粒子都已经被激发出来了。用哲学语言说，狄拉克函数的第一个公式可为其认识论支撑，而第二个公式为其本体论承诺。狄拉克函数几乎完美地刻画了“是/否”类观测，可是，它却不是一个数学上良定义的函数。
45、第在第一象限，量子力学及量子场论引领高阶认知与经济前向观测的模型化，模型恰当。在第三象限，牛顿经典力学引领低阶认知与经济后向观测模型化，亦为模型恰当。在第二象限，若以量子力学引领低阶认知与经济后向观测模型化，属于模型过分。在第四象限，若以牛顿力学引领高阶认知与经济前向观测，属于模型不足。
46、这个故事的原型是博弈论中一个很经典的逻辑悖论—意外绞刑悖论。讲的是一个囚徒即将被执行死刑，法官宣布：“下周七天中的某一天将对你处以绞刑，你不会猜到具体是哪一天，我会保证行刑日会毫无准备地到来，完全出乎你的意料。”
47、经济动力学具备厚重的基本理论基础，所以在进入其动力学部分之前，有必要先介绍其理论准备工作，计有以下三项。
48、(1)雒自新,刘叶涛.从哲学谜题到逻辑悖论——评《悖论研究》
49、芝诺(公元前490—前430年)，古希腊数学家、哲学家,以芝诺悖论著称。据说芝诺著有一本关于悖论的著作，其中讨论了40个悖论,仅有10个留下来,其中四个还有名称。他用这些悖论力图证明巴门尼德的学说:“多”和“变”是虚幻的，不可分的“一”和“静止的存在”才是惟一真实的;运动只是假象;假若我们承认运动、变易和杂多，就会导致矛盾和荒谬(“悖论”);现象和实在是截然不同的两个世界。他论证运动不可能的四个论证，史称“芝诺悖论”。
50、 120年前(1902年)，罗素悖论(以“理发师悖论”为通俗版)被现代逻辑之父弗雷格公之于世，导致了“第三次数学危机”。罗素悖论的研究极大地推进了现代逻辑方法论的完善，催生了哥德尔不完全性定理等划时代成果，并为数字化信息时代的到来奠定了理论基石，其哲学价值也日益凸显。
51、由于篇幅浩繁，罗素将手稿装了两个箱子，雇了四轮马车运到剑桥大学出版社(CambridgeUniversityPress)。出版社对出版这部巨著的“利润”进行了评估，得出一个很不鼓舞人心的结果：负600英镑。当然，剑桥大学出版社并非唯利是图的地方，他们愿意为这样的巨著赔上一些钱，问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目，他们只能承担一半左右——即约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下，皇家学会慷慨解囊，赞助了200英镑。但最后的100英镑实在是没办法筹措了，只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上，每人50英镑(相当于2006年的7,000多美元)。对于这一结果，罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的工作每人赚了负50英镑。