1、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
2、“事实正是这样，并非过谦。”徐悲鸿继而保证道：“齐先生上课时，不必做长篇的理论，只要作画示范稍加要领提示即可。开学之初，我陪着您上课，为您护驾。以防真有个别学生不守纪律。”(阿基米德的故事视频)。
3、公元前215年，罗马将领马塞拉斯率领大军，乘坐战舰来到了历史名城叙拉古城下，马塞拉斯以为小小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人还不开城投降?然而，问答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。
4、叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
5、数学家的故事——高斯(短视频)高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。
6、阿基米德诞生于富有传奇色彩的西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。身为贵族的阿基米德在11岁时，借助与王室的关系，只身前往亚历山大城学习。
7、如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用(见伯努利方程)。鱼在水中游动，由于周围的水受到扰动，用阿基米德原理算出的力只是部分值。这些情形要考虑流体动力学的效应。水翼船受到远大于浮力的举力就是动力学效应，所循规律与静力学有所不同。
8、想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了!”
9、 大家好，我是来自薛家中心小学一(13)班的唐靖冉，今年8岁了。我是一个活泼开朗的小男生。我喜欢观看海底世界各种生物的纪录片，比如鲸鱼，鲨鱼，海豹等等。画画也是我的另一个爱好。最近还迷上了植物大战僵尸，我还会利用空余时间画上几个卡通植物送给朋友们。希望我能交更多的好朋友。
10、一九二九年秋，近代画家，美术教育家徐悲鸿，出任北京艺术学院院长。他深信只有优秀的师资，才能培养出优秀的学生，为此用心物色遴选教授，意向聘请的第一人，便是齐白石。
11、在学习共同体的课外拓展学习中，学生之间互相关注更多，收获更大。
12、公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。
13、阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。
14、阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。
15、如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。
16、⑤瑞士数学家和物理学家欧拉小时候因为问了老师星星有多少，触怒了老师的信条被退学，结果成了一个牧童。
17、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。
18、开学那天，徐悲鸿亲自乘着马车把齐白石接到学校，向全校师生恭敬有加介绍了齐白石的高超造诣。又言出行随，为齐白石“护驾”。考虑到齐百石的确年事已高，徐悲鸿还给予多方照顾：入冬以后天气寒冷，给他在讲台边生个火炉;到了夏天，又给他装个电扇;刮风下雨，又派车接送往来。可谓无微不至。
19、传说希罗国王曾请他这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。
20、徐陵这年已75岁，又一官问他：“徐常侍高龄多少?”想以此发挥作些文章。
21、王羲之的书法艺术和刻苦精神很受世人赞许。传说，王羲之的婚事就是由此而定的。王羲之的叔父王导是东晋的宰相，与当朝太傅稀鉴是好朋友，稀鉴有一位如花似玉、才貌出众的女儿。一日，稀鉴对王导说，他想在他的儿子和侄儿中为女儿选一位满意的女婿。王导当即表示同意，并同意由他挑选。王导回到家中将此事告诉了诸位儿侄，儿侄们久闻稀家小姐德贤貌美，都想得到她。稀家来人选婿时，诸侄儿都忙着更冠易服精心打扮。惟王襄之不问此事，仍躺在东厢房床上专心琢磨书法艺术。稀家来人看过王导诸儿侄之后，回去向稀鉴回票说:"王家诸儿郎都不错，只是知道是选婿有些拘谨不自然。只有东厢房那位公子躺在床上毫不介意，只顾用手在席上比划什么。"郡鉴听后，高兴地说：“东床那位公子，必定是在书法上学有成就的王羲之。此子内含不露，潜心学业，正是我意中的`女婿。”于是，把女儿嫁给了王素之。王导的其他儿侄十分羡慕，称他为“东床快婿”，从此"东床"也就成了女婿的美称了。
22、20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼众所周知，1946年由他发明的电子计算机，大大促进了科学技术和社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"。1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。
23、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
24、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。
25、他站了起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
26、①如果铁球完全浸没在水中，它受到的浮力是多少？
27、(4)刘佳,蒋胜群.指向学生学习力提升的数学微课程实践(J).江苏教育,2019(65):38-
28、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。
29、16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上.瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着：“我虽然改变了,但却和原来一样”.这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
30、这类故事多入繁星啊！讲几个有名的刘邦“约法三章”：前206年，邦率军攻入关中，到达离霸上。秦二世降。刘邦入咸阳后想住在豪华的王宫里，但樊哙和张良告诫他别这样做，免得失掉人心。刘邦接受意见，下令封闭王宫，并留下少数士兵保护王宫和藏有大量财宝的库房，随即还军霸上。临行前，刘邦把关中各县百姓召集起来，郑重宣布：秦朝严刑苛法，把众位害苦了，应该全部废除。现在我和众位约定，不论是谁，都要遵守三条法律：杀人者处死，伤人者抵罪，盗窃者判罪。众人皆表示拥护三章。接着，刘邦广派人员到各县各乡宣传约法三章。百姓们听了都热烈拥护，纷纷取来牛羊酒食慰劳刘邦军队。刘邦得到了百姓的信任、拥护和支持。刘安“一人得道鸡犬升天”：汉武帝时，淮南王刘安笃信修道炼丹，一次遇到八个鹤发童颜的老翁，拜他们为师，学习修道炼丹，丹药炼成后，汉武帝派人来抓他，他情急下喝了丹药，成仙升天。他的亲友也赶紧喝药成仙。刘家的鸡狗因吃了炼丹锅里的丹药也成仙了。孔子“五谷不分”：春秋时期，孔子带弟子周游列国，经历卫、陈、蔡等国的碰壁后，从叶邑出来迷了路，子路前去问路，回来后发现不见了孔子，就问地里耕种的农夫，农夫说：“四体不勤，五谷不分，孰为夫子？”子路发现遇到德高的隐者，只好自己寻找。楚汉争霸之“四面楚歌”：项羽和刘邦原来约定以鸿沟(河南贾鲁河)为界，互不侵犯。后来刘邦和韩信、彭越、刘贾合兵追击正在向东开往彭城的项羽部队，把项羽包围在垓下。这时，项羽伤兵断粮，却在夜里听见四周传来楚地民歌，兵士遂丧失斗志。项羽起床在营帐里面喝酒，并与虞姬一同泣泪歌唱。唱完上马，带了八百骑兵，从南突围，到乌江畔自刎而死。(这又引发了又一个故事“至今思项羽，不肯过江东”)祖冲之创“祖率”：秦汉前，人们以"径一周三"为圆周率，这就是"古率"。后来发现误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。三国时期，刘徽提出了"割圆术"计算法，求得π=祖冲之在这一基础上刻苦钻研，反复演算，求出π在1415926与1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是1419祖冲之计算得出的密率，与1000年后国外数学家获得同样结果，为了纪念祖冲之的贡献，外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。和尚喝水的故事：山上有一破庙，一个小和尚要去山上的破庙，途径一条河流，便到附近水池喝水。来到庙中，看见庙里的缸没水了,便挑水,给观音的瓶子中加了水。不久后，一个胖和尚来到庙中，到水池边喝水，喝完了又挑了一桶，之后两人都不愿挑水。后来他们意识到这样做不行，于是两人协商一同挑水，但是分配总是不均，都想占便宜。最后两人在竿子上画了一跳线,算平息了风波。不久后,一个瘦和尚来到庙中，继续喝水喝完后又挑了一桶，之后三人都不愿挑水。观音瓶里的杨柳也谢了，最后风干物燥,老鼠横行,引起了一场大火，三人奋力救火。风波平息后三人通力合作打水。著名的一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。圆泽的投胎故事：唐朝和尚圆泽，对佛学有高深的造诣，和他的朋友李源善交好。一天，二人同行，路过一地，见一妇人在河边汲水。妇人肚子很大，已经怀孕。圆泽指着妇人对李说：“这妇人怀孕已有三年，等待我去投胎，做她的儿子，可是我一直避着，现在看见她，没有办法再避了。三天后，妇人生产，那时请你到她家去看看，如果婴孩对你笑一笑，就是我了。就拿这一笑作为凭证吧！再等到第十三年那一年，中秋的月夜，我在杭州天竺寺等你，那时我们再相会罢。”两人分别后，就在这一天夜里圆泽圆寂，那孕妇生了一个男孩。第三天，李源善来到妇人家里探看，婴儿果然对地笑了一笑。十三年后，中秋，李源善如期到达天竺寺寻访。刚到寺门口，就看到一个牧童在牛背上坐看唱歌，道：“三生石上旧情魂，赏月吟风不要论，惭愧情人远相访，此身虽异性常存。”这就是著名的三生有幸了。“十方世界的讨论”(这是一个多数字的故事)：宋朝时高僧景岑(招贤大师)，时常在各地讲经。一次讲经时前来的僧人很多，大师讲得深入浅出，娓娓动听，听的人深受感染。法堂内除了大师的声音外，一片寂静。讲毕，一名僧人站起来，行礼提问，大师作答。听到不懂处，又向大师提问，两人一问一答，气氛亲切自然。他们谈论的是佛教的最高境界----十方世界。为了说明十方世界究竟是怎么回事，招贤大师当场出示了一份偈帖：“百丈竿头不动人，虽然得入未为真。百丈竿头须进步，十方世界是全身。”这就有了著名的百尺竿头(更进一步)。
31、有一天，阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了!”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。
32、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
33、阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。
34、他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。
35、罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄，争相逃命。突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤，但惊恐万分，完全失去了刚来时的骄傲和狂妄，变得不知所借。最后只好下令撤退，把船开到安全地带。罗马军队死伤无数，被叙拉古人打得晕头转向。
36、音乐家鲁宾斯坦经常到好友画家毕加索的画室看他画画。一次，鲁宾斯坦在好几个月内看到毕加索不断地在画同样的东西。背景是阳台的铁栏杆，近景是一张桌子、一瓶葡萄酒、一把吉他。
37、因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12(只)。显然，鸡的只数就是35－12＝23(只)了。
38、阿基米德撬地球是有着科学道理的。阿基米德发现杠杆原理以后，他发现使用杠杆原理可以将一些很重的东西用很轻的力气移动。因此阿基米德说出了撬地球的豪言壮语。这句话在当时人们看来很有神话性，但是拿到现在来看，这句话所提到的内容是完全符合科学道理的。
39、(2)赵庭标.整体教学:提升数学学习力的有效路径(J).上海教育科研,2015(02):88-
40、阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
41、活动1：水桶(或水槽)中装有水，把空饮料瓶(或易拉罐)底朝下慢慢压入水中，体会自己用力的大小变化，同时注意观察水面的变化。根据上述实验，并联系日常生活经验，猜一猜：浮力的大小可能跟哪些因素有关？
42、哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
43、当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
44、课内和课外相结合，课内外形成多方合力。课内以“共同体内合作、共同体间竞争”为宗旨，实现生生、师生之间多项互动交流；课外，学习共同体围绕布置的作业，共同探讨难题，相互督促检查，一起策划活动……通过建立共同体，组织有效的互动学习，使共同体成员之间、共同体之间形成互教互学、共同探究的学习共同体，让每个学生学会倾听，促进学生间的交流，增进友谊。
45、九月初的一天，徐悲鸿来到西单跨车胡同齐白石的寓所。问候过后，道明来意：“先生是扬名遐迩的画坛大师，想请您来艺术学院任教。”齐白石婉言辞谢：“承蒙徐院长看重，只是老朽年逾花甲，耳欠聪，目欠明，恕难应命，但只心领了。”
46、把皇冠和等重的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。
47、请小朋友仔细听，故事中蕴含什么数学以及科学知识呢？
48、有一天，阿基米德在身体泡入盛满水的澡盆中洗澡时，发现水从澡盆中溢了出来，而自己的身体却在水中轻了许多，他突然受到启发：盆里溢出来的水的体积，不就是自己的身体浸入水里的那一部分体积吗？用这个方法不就可以鉴别皇冠的真伪了吗？阿基米德由此揭开了金冠之谜，断定皇冠是掺了假的。因为金子比重大，在重量相同的情况下体积比较小，掺进了别的金属后，比重减轻，体积增大，排出的水就多了。
49、“齐先生的顾虑不无道理，但似可不必。”徐悲鸿情真意切道：“教授的资格，在于真才实学，不计出身如何。有些留过洋的不也是徒有虚名?齐先生融合传统写意和民间绘画的表现技巧，艺术风格独特。不但能教学生，也可教我徐悲鸿。”
50、下面结合教学实际，将本节课设计的思路梳理如下：
51、据报道，这本阿基米德失传遗稿如今躺在美国马里兰州巴尔的摩市的“沃特斯艺术博物馆”里，该馆珍稀古籍手稿保管专家阿比盖尔·库恩特接受美国记者采访时称∶“事实上，这本阿基米德遗稿已经被霉菌严重地损坏了，它是写在羊皮纸上的，一些真菌已经消耗了上面的一部分胶原质，羊皮纸产生了严重的腐蚀和毁损———这意味着阿基米德遗稿中的一部分将永远消失了。”
52、阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
53、库默尔屈就为一个中学教师时，有一天上课，在黑板上运算却忘了七和九的乘积!他犹豫很久讲不下去时，有学生说答案是他依着写下了。
54、在数学学习中仅有师生间的交往是不全面的，学生间的交往才是提高学习实效性和影响学生成绩的重要因素。实验中，在课外利用共同体形式互相帮助互相沟通，大大扩展了学生课堂参与面，提高学生参与水平。学生与学生之间的关注更多，会更深入地去帮助同伴，从而促进共同成长。《义务教育数学课程标准》说：“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”实践证明，在以学习共同体为基础的数学学习上，学生获得了学习积极动力，他们主动参与、乐于探究，数学素养实现了有效提升。
55、鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
56、公元前240年，带着一身博学回到叙古拉城的阿基米德，把为解决用尼罗河水灌溉土地而特意发明的圆筒状的螺旋扬水器带回了王国。这为人们的生活生产解决了许多问题，后人称它为“阿基米德螺旋”。不久，他被希罗王聘请为顾问。关于阿基米德的故事很多，比如，他在洗澡的时候发现了浮力定律，高兴得光着身子跑出了家门；与希罗王辩论，寻求一个支点要把地球撬起等等，这些只是他科学成就的很小一部分。在他用希腊文写成的数学著作里，他的科研方法是先设立若干定义和假设，然后再依次证明，其体例颇有欧几里德《几何原本》之风。其作品《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》等，既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世的影响是极为深远的。故而，他被高斯评价为：“有史以来最伟大的数学家”。
57、 观看妈妈们录制的视频，我们发现，在妈妈的心目中，我们是最重要的，我们生活的点点滴滴她都记在了心里！
58、“学习共同体”是以佐藤学为代表的学者提出，他说：“‘对话’是学习的本质之知识是公开和开放的，人类的学习活动日益被认为是一种共同体性质的活动”。对于在互联网技术普及的环境下成长起来的学生而言，传统的“独自闷头干”式的学习已然落伍，生生合作、教学相长、生师互动的现象成为常态。“学习”与“共同体”相结合而形成的“学习共同体”成为人们研究学生学习乃至整体学校教育重要议题。
59、另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。
60、阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。
61、美国科学家根据一本失传2000多年的古希腊遗稿发现，早在公元前200年左右，古希腊数学家阿基米德就发现了微积分，并发明出了一种帮助微积分计算的特殊工具。美国科学家克里斯·罗里斯称，如果这本阿基米德“失传遗稿”早牛顿100年被世人发现，那么人类科技进程可能就会提前100年，人类现在说不定都已经登上了火星。
62、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
63、在保卫叙拉古城时，他动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮。他不仅用人力开动那些投射镖箭和石弹的机器，而且还利用风力和水力，利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等。难怪马塞拉斯不费劲地就找到了自己惨败的原因。当天晚上，马塞拉斯连夜逼近城墙。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。
64、亚历山大位于尼罗河口，是当时著名的经济文化中心，雄伟的博物馆和图书馆吸引了各地的人才会聚与此。阿基米德在这个被世人誉为“智慧之都”的地方学习和生活了许多年，并且和游学到这里的人建立了深厚的友谊。在和这些学者朋友的交往中，他对数学、力学和天文学产生了浓厚的兴趣。在学习天文学时，他发明了用水利推动的星球仪，并从星球仪斗转星移的变幻中悟到了地球的形状和运动的方式。当他的这些成果再次被哥白尼提及的时候，时间已经过去了1800年……
65、原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。
66、 感受到了浓浓的母爱，我们也献上了一首歌曲送给妈妈，祝你们母亲节快乐！
67、尊重每位学生，人人参与。组建学习共同体之后，不以一个学生为核心，要求人人发表自己的意见和想法，课外都独立先去寻找一道自己感兴趣的题目，通过几天搜寻后，组内进行第一次交流，说说自己是怎么找到这道题的，为什么要选这道题和大家分享。通过组内分享，促使每一位学生自己去思考，薄弱的学生则会主动求助哥哥、姐姐或家长，激发学生学习数学的内驱力。
68、今天我和大家分享的是数学小故事《阿基米德鉴别王冠》
69、有一次手工课上，老师教大家叠纸盒。正当大家都忙于叠纸盒的时候，老师却发现爱因斯坦趴在桌子上。老师以为准是小爱因斯坦懒惰，不想动手，于是走过去问爱因斯坦为什么不叠纸盒。爱因斯坦抬了抬头，问道：“老师，您知道一张纸的厚度吗?”老师说：“这个很好测量啊，你先测出100张纸的厚度，然后除以100不就得到每张纸的厚度了吗?”爱因斯坦拿出直尺，准确地测量了一下，然后计算得出一张纸的厚度是0.08毫米。
70、课题研究之后，实验班的学生对数学拓展题更感兴趣，在四下期末和五上期中分两次进行10道拓展题的解题能力测试，对照非实验班，实验班情况呈上升趋势。
71、这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
72、(3)进行实验：参照课本所示的方法进行实验，记录测量数据。
73、接下来，让我们模拟阿基米德鉴别皇冠真假的实验：
74、阿基米德的故事还包括他成功利用杠杆定理帮助国王把大船拉下水的故事，当时国王刚做了一艘大船，但是没有人能拉得动这艘大船，而阿基米德巧妙地利用杠杆定理制造出一套机械，他把一根绳子的一端交给国王，让国王自己拉一下那艘大船就慢慢移动起来，顺利的滑到了水里。从此之后，阿基米德深受国王的宠爱。
75、实验器材：弹簧测力计一把，石块一个，盛有水的烧杯、盛有酒精的烧杯各一只。
76、听一听：指向深度学习的高品质学习设计——陈静静《学习共同体走向深度学习》(节选)华东师范大学出版社
77、法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
78、国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了！”
79、循序渐进，由易至难，独立思考，迅速得到结论，是费米处理问题的方式，这种思维方式可以帮助我们解决很多日常问题。中外名人思考的故事篇三：爱动脑筋的爱因斯坦爱因斯坦小时候学习成绩不好，但是他非常善于动脑筋，经常会想到一些别人不容易想到的东西。
80、阿基米德不仅有着突出的科学成就，还有着一颗极强的爱国之心。传说罗马军队入侵叙拉古时，已过古稀之年的阿基阿米德指导同胞们制造了投石机、铁爪式起重机等很多非常有效的攻防武器，打得侵略军落花流水。另一个难以置信的传说是，他指导叙拉古人民利用凹面镜的聚焦反射阳光，将罗马军队的木制战舰上的帆焚烧。罗马士兵被这“天降神兵”吓得胆战心惊，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。
81、平时教学内容、学习进度、作业要求以及单元试卷等方面的要求实验班和非实验班都是一致的，且实验班习困生相对更多一些。经过一年多借助学习共同体方式微视频寻找课外题的解题方式，实验班学生在课外拓展题方面有较为明显的提升。
82、求贤若渴的徐悲鸿不愿就此放弃。百忙中三顾齐宅，而且是顶风冒雨而来，再次表敬爱之心，诚恳迫切相邀。齐白石感动之余，解释了“恕难应命”的真实原因：“年老体衰而外，是因为老朽木工出身，并未进过学堂，登台教授缺少经验，恐引教师非议，又恐顽皮学生捣蛋，连课都上不成。”
83、这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
84、欧拉，小时候因为问了老师星星有多少，触怒了老师的信条，被退学，结果成了一个牧童。但欧拉还热爱着学习，小欧拉成了这所大学最年轻的大学生。
85、阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。
86、师：2000多年以前，古希腊学者阿基米德为了鉴定国王的金冠是否是纯金的，需要测量王冠的体积，他冥思苦想了很多都没有结果。一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“我知道了！”。随后他设计了实验，解决了王冠的鉴定问题。
87、高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
88、通过一年两次预约微视频申报，学习共同体自主选题、共同讲解题目，录播后在线上和大家分享，发现实验班的每一位学生语言表达流畅，能用数学语言来准确表达。生生之间的讲评与学习，促进学习动力，极好地巩固了每一个学生的数学学习效果。在几次的公开课展示中，实验班的每一位学生都能自信地表达，表现出良好的学习状态。
89、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
90、不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
91、(5)总结归纳：浮力用F浮表示，物体排开的液体的重力用G排表示，则阿基米德原理可用公式表示为： .如果液体的密度为ρ液，物体排开液体的体积为V排，则根据阿基米德原理可进一步写出浮力的表达式为：F浮= 。
92、可是，敌人在哪里呢?他们连影子也找不到。马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样?在这位几何学‘百手巨人’面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗?”马塞拉斯说的“百手巨人”是谁呢?原来，当时所有受过教育的人都知道，在叙拉古城里住着一位人间奇才阿基米德。年过古稀的阿基米德是一位闻名于世的大科学家。
93、让家长卷入孩子的课外学习，形成良好的家校联盟。
94、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
95、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。
96、(怎样设计实验验证浮力大小与物体排开液体受到的重力是否相等？)
97、最重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即水对物体的浮力等于物体所排出水的重量。
98、当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。
99、徐巧妙答道：“小于如来5岁，大于孔子2年。”众人都笑，隋文帝为朝官中无人能对深感耻辱。
100、华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。